Определите, кто из гонщиков придёт к финишу первым, если скорость первого гонщика равна 250 км/ч, а скорость второго — 300 км/ч. Расстояние от точек A и B до финиша — 10 км и 8 км соответственно, точки A, B и C лежат на одной окружности.

№1 трапеция АВСД, СД=25, ОД=15, ОВ=9, треугольник АОВ подобен треугольнику ДОС по двум равным углам (уголАОВ=уголДОС как вертикальные, уголДСО=уголВАО как внутренние разносторонние), АВ/СД=ОВ/ОД, АВ/25=9/15, АВ=25*9/15=15, ДС/АВ=ОС/ОА, 25/15=ОС/ОА, 5/3=ОС/ОА, площади подобных треугольников относятся как квадраты подобных сторон, площадь АОВ/площадь ДОС=АВ в квадрате/СД в квадрате=225/625=9/25

№2 треугольник АВС подобен трецугольнику КМН по третьему признаку (три стороны одного треугольника пропорцианальны трем сторонаим другого), АВ/КМ=8/10=4/5, ВС/МН=12/15=4/5, АС/КН=16/20=4/5, пропорции равны,  вподобных треугольниках против подобных сторон лежат равные углы, уголА=уголК=80, уголВ=уголМ=60, уголС=уголН=(180-80-60)=40

№3 трапеция АВСД, ВС=4, АД=12, площадь АОД=45, треугольник ВОС подобен треугольнику АОД по двум равным углам (уголВОС=уголАОД как вертикальные, уголОАД=уголВСО как внутренние разносторонние), площади относятся как квадраты сторон, ВС/АД=4/12=1/3, площадь ВОС/площадь АОД=(ВС/АД) в квадрате, площадь ВОС/45=1/9, площадь ВОС=45*1/9=5

Дано6
Треугольник АВС- прямоугольный (угол В=90градусов), ВН - высота, АН=8, АВ=10
Найти: АС

Решение:
АС=АН+НС
1)Рассмотрим треугольник АВН, он прямоугольный, по определению высоты

Катет противолежащий углы=равен произведению гипотенузы на синус этого угла, то  есть

Используя таблицу Брадиса найдем значение угла и получим, что угол ВАС=37 градусов
2) Рассматриваем треугольника АВС
угол АСВ=180-угол ВАС-угол СВА=180-37-90=53градуса
3)рассмотрим треугольник ВНС
Катет противолежащий углу равен произведению другого катета на тангенс этого угла, то есть

4)AC=AH+HC=8+4,5=12,5
ответ: АС=12,5