В прямоугольном треугольнике АВС (с прямым углом С) угол А в пять раз больше угла В. Найдите углы треугольника АВС.
2. В прямоугольном треугольнике АВС (с прямым углом С) угол А равен 23°. Найдите угол В.
3. В треугольнике АВС угол С равен 90º, угол А равен 60º. Найдите АВ, если АС = 22 см.
4. В остроугольном треугольнике MNP биссектриса угла М пересекает высоту NK в точке О, причем ОК = 14 см. Найдите длину перпендикуляра, проведенного из точки О к прямой MN.
5. В треугольнике АВС проведена высота ВК. Докажите, что АВ = ВС и найдите периметр треугольника АВС, если ВС = 31 см и АК=СК=28см

№5 Угол СВТ = углу АТВ- накрест лежащие
Угол СВТ = углу АВТ-ВТ - биссектриса угла АВС
угол АТВ = углу АВТ- углы при основании треугольника АВТ
треугольник АВТ - равнобедренный=>
АТ=АВ=9см
ТД=СД=9см
АД = 9*2 = 18см
(18+8):2=13 см
ответ:средняя линия трапеции равна 13 см

№6 Пусть четырёхугольник ABCD.Пусть M, N, K, L соотв. середины его сторон AB, BC, CD и AD.Тогда в треугольнике ABC: MN является средней линией, значит, равна половине диагонали BC четырёхугольника.Аналогично доказываем, что NK=1/2 AC, KL=1/2 BC, LM=1/2 AC.Но так как AC=BC получаем, что MN=NK=KL=LM

№7 Если соединить середины сторон четырехугольника, у которого диагонали перпендикулярны, то получатся прямые, параллельные диагоналям четырехугольника, а значит они тоже пересекаются под прямым углом таким образом  получаем прямоугольник.

№5 Угол СВТ = углу АТВ- накрест лежащие
Угол СВТ = углу АВТ-ВТ - биссектриса угла АВС
угол АТВ = углу АВТ- углы при основании треугольника АВТ
треугольник АВТ - равнобедренный=>
АТ=АВ=9см
ТД=СД=9см
АД = 9*2 = 18см
(18+8):2=13 см
ответ:средняя линия трапеции равна 13 см

№6 Пусть четырёхугольник ABCD.Пусть M, N, K, L соотв. середины его сторон AB, BC, CD и AD.Тогда в треугольнике ABC: MN является средней линией, значит, равна половине диагонали BC четырёхугольника.Аналогично доказываем, что NK=1/2 AC, KL=1/2 BC, LM=1/2 AC.Но так как AC=BC получаем, что MN=NK=KL=LM

№7 Если соединить середины сторон четырехугольника, у которого диагонали перпендикулярны, то получатся прямые, параллельные диагоналям четырехугольника, а значит они тоже пересекаются под прямым углом таким образом  получаем прямоугольник.