В треугольнике ABC ∠A = 90°, ∠B = 60°. На стороне АС отмечена точка D так, что ∠DBC = 30°, DA = 4 см. Найдите АС и расстояние от точки D до стороны ВС.

Виділяємо повні квадрати:

для x: 5 (x²-2 * 3x + 3²) -5 * 3² = 5 (x-3) ²-45,

для y: 9 (y² + 2 * 1y + 1) -9 * 1 = 9 (y + 1) ²-9.

В результаті отримуємо: 5 (x-3) ² + 9 (y + 1) ² = 45

Розділимо всі вираз на 45: ((x-3) ² / 9) + ((y + 1) ² / 5) = 1.

Параметри кривої - це еліпс, його півосі a = 3 і b = √5.

Центр еліпса в точці: C (3; -1)

Координати фокусів F1 (-c; 0) і F2 (c; 0), де c - половина відстані між фокусами: F1 (-2; 0), F2 (2; 0). з = √ (9 - 5) = + -√4 = + -2.

З урахуванням центру, координати фокусів рівні:

F1 ((- 2 + 3) = 1; -1), F2 ((2 + 3) = 5; -1).

Ексцентриситет дорівнює: е = с / а = 2/3.

Внаслідок нерівності c <a ексцентриситет еліпса менше 1.

1) Противолежащие стороны параллелограмма равны. Противолежащие углы параллелограмма равны(так как у равных треугольников соответственные углы равны) . ДОКАЗАТЕЛЬСТВО:Проведя диагональ BD, мы получим два треугольника ABC и BCD, которые равны, так как у них BD - общая сторона, Р1=Р4 и Р2=Р3 (как накрест лежащие при параллельных прямых). Из равенства треугольников следует равенство противоположных сторон и углов.                                                              2) Противоположные стороны попарно равны: AB = CD, AD = BC. 
Противоположные углы попарно равны: ∠A = ∠C, ∠B = ∠D. 
Диагонали делятся в точке их пересечения пополам: AO = OC, BO = OD. 
Сумма соседних углов равна 180 градусов: ∠A + ∠B = 180, ∠B + ∠C = 180, ∠C + ∠D = 180, ∠D + ∠A = 180. 
Противоположные стороны попарно равны и параллельны: AB = CD, AB || CD. 
Сумма расстояний между серединами противоположных сторон выпуклого четырехугольника равна его полупериметру. 
Противоположные стороны попарно параллельны: AB || CD, AD || BC.                        3) вроде у которого все стороны равны                                                                             4)  Трапеция — четырёхугольник, у которого только одна пара противолежащих сторон параллельна.                                                                                                                  6) Равнобедренная когда равны боковые стороны. Прямоугольная имеет прямой угол.