1. ∠AOD = 72°
2. 90°, 90°, 160°
3. a = 5 см
b = 10 см
4. ∠A = ∠D = 48°
∠С = ∠В = 132°
5. BD = 8 см
Объяснение:
1. Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам.
АО = ВО = ОС = OD
ΔАВС равнобедренный с основанием АВ. Углы при основании равны:
∠АВО = ∠ВАО = 36°
∠AOD - внешний для треугольника АОВ, значит равен сумме двух внутренних, не смежных с ним:
∠AOD = ∠АВО + ∠ВАО = 36° · 2 = 72°
2. В прямоугольной трапеции два угла по 90°, так как боковая сторона перпендикулярна основаниям.
Сумма углов трапеции, прилежащих к боковой стороне, равна 180°.
Если ∠А = 20°, то
∠В = 180° - ∠А = 180° - 20° = 160°
3. Противоположные стороны параллелограмма равны.
Пусть х - одна сторона, тогда другая сторона 2х.
P = 2(a + b)
2(x + 2x) = 30
3x = 15
x = 5
a = 5 см
b = 2 · 5 = 10 см
4. Углы при основании равнобедренной трапеции равны.
Тогда ∠A = ∠D = 96 : 2 = 48°.
Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна 180°.
∠В = 180° - ∠А = 180° - 48° = 132°
∠С = ∠В = 132°
5. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
ΔАВМ: ∠А = 90° - 30° = 60°
Стороны ромба равны, значит ΔABD равнобедренный; угол при его вершине равен 60°, значит он равносторонний.
Тогда ВМ - его высота и медиана:
MD = AM = 4 см
AD = 8 см
BD = AD = 8 см
Т. к. АВ/А1В1 = 2/3 => k (или коэффициент подобия) = 2/3 =>
АВ = (2*А1В1)/3 (или (2/3)*A1B1)
ВС = (2*В1С1)/3 (или (2/3)*В1С1)
площадь треугольника равна половине произведения двух сторон на синус угла между ними, т. е. Sabc = (1/2) * AB * sinB * BC;
заменяем АВ и ВС через А1В1 и В1С1 соответственно =>
Sabc = (1/2) * (2/3) * А1В1 * sinB * (2/3) * B1C1 = 180
(Sa1b1c1 = (1/2) * A1B1 * sinB * B1C1)
Sa1b1c1 * (4/9) = 180 (через Sa1b1c1 заменяем (1/2)*А1В1*sinB*B1C1, (2/3)*(2/3)=(4/9), а Sabc = 180
Sa1b1c1 = 180 / (4/9) = 405
вроде так
