Сторони паралелограма дорівнюють 3 см і 3 см, а висота, проведена до більшої сторони, дорівнює 4 см. Обчисли висоту, проведену до меншої сторони. Відповідь: висота, проведена до меншої сторони

Объясню популярно без элементов комбинаторики.

пронумеруем точки числами 1,2,38,9
отрезки с начальной точкой 1 будут такие  1-2, 1-3,1-41-8,1-9
Всего их будет 8.
отрезки с начальной точкой  2 будут такие 2-3,2-4,...,2-8,2-9
всего их будет 7
 и т.д. , отрезков будет 6,5,4,3,2   и наконец 1     такого вида 8-9

Значит, всего отрезков будет 8+7+...+2+1   или запишем красивее    =1+2++7+8=36   или другими словами сумма первых 8 натуральных чисел, что есть арифметической прогрессией      , где первый член=1, последний=8, а их 8, вычисляется по формуле  S=[(1+8)/2]*8=36 
 

Как расположены данные прямые?

Объяснение:

1. {4х+5у−1=0         ,а₁=4 ,в₁=5,

  {12х +15у−8=0    ,а₂=12 ,в₂=15.

Проверим условие параллельности 4:12=5:15 , 1/3=1/3 верно, значит прямые параллельны.

2. {14х+2у−24=0    ,а₁=14 ,в₁=2 ,

   {8х−56у+1=0      ,а₂=8 ,в₂=-56.

Проверим условие параллельности 14:8=2:(-56) , 7/4=-1/28 неверно, значит прямые не параллельны.

Проверим условие перпендикулярности 14*8=-(-56*2) ,112=112 верно, значит прямые перпендикулярны .

3.{12х+55у−19=0      , а₁=12 ,в₁=55 ,

  {7х−12у+1=0           ,а₂=7 ,в₂=-12.

Вижу сразу , что не параллельны, т.к числа не пропорциональны и.Не перпендикулярны , т.к произведения разных знаков. Значит пересекаются .

================================================

PS. Если прямые заданы в виде а₁х+ в₁у+с₁=0, а₂х+ву₂+с₂=0 , то

- прямые параллельны если   ;

-перпендикулярны если   а₁*а₂ = в₁*в₂ .