Дан прямоугольный треугольник ADB.
BC — отрезок, который делит прямой угол ABD на две части.

Сделай соответствующий рисунок и определи угол CBD, если угол ABC равен 49°.

Углы ромба, прилежащие к одной стороне, в сумме равны 180°, следовательно, острый угол ромба равен 180°-120°=60°.
Меньшая диагональ ромба лежит против острого угла, причем является основанием равнобедренного треугольника, так как боковые стороны этого треугольника - стороны ромба, которые равны.
Итак, в равнобедренном треугольнике угол при вершине равен 60°, следовательно и углы при основании (равные между собой)
равны по 60°.
Имеем РАВНОСТОРОННИЙ треугольник, в котором все стороны равны стороне ромба, то есть и меньшая диагональ равна этой стороне.. Сторона ромба равна периметру, деленному на 4, то есть
сторона ромба= 36:4=9.
ответ: меньшая диагональ ромба равна 9.

Чтобы прямая пересекала окружность, расстояние от центра окружности до прямой должно быть меньше радиуса окружности.

То есть ОН<r. 

Если ОН=r, то прямая будет касаться окружности в точке Н.

 

Для наглядности на рисунке изображены четыре окружности разного радиуса и общим центром, из которого построен перпендикуляр к прямой. Отрезок ОН - расстояние от центра окружности до прямой.

 

1) Если радиус окружности r= 7 см, а расстояние ОН=9 см,

 ОН>r.    Прямая а не пересекает окружность с радиусом 7 см.

На рисунке такая окружность может быть желтого цвета. OR₁= 7 см

 

2) Если радиус окружности равен 9 см, то r=OH, и прямая касается окружности в точке Н. Розовая окружность.

 

3) Если радиус окружности равен 12 см, то  ОН<r. И именно в этом варианте прямая пересекает окружность.

На рисунке это зеленая окружность.

 

4)  При радиусе окружности 4,5 см,   ОН>r   ⇒ Прямая а не пересекает окружность. На рисунке это синяя окружность. ОR₂=4,5

 

ОТВЕТ: 3) Прямая пересекает окружность,если радиус окружности равен 12 см