На рисунке AB = 12 см, AO = 5 см. Каким числом может выражаться длина отрезка BM?

12 см

8 см

14 см

15 см

Крім Польщі та Литви, на українські землі зазіхали Угорщина, Османська імперія та Московська держава.

Поступове захоплення Закарпаття Угорським королівством розпочалося в 30-х pp. XI ст., коли до його складу було включено північну частину краю. У XII ст. така ж доля спіткала весь край (нетривалий час Закарпаття було під контролем галицько-волинських князів). Від цього часу правителі Угорщини почали титулуватися "князями русинів".

Закарпаття у складі Угорського королівства поділялося на адміністративно- територіальні одиниці – комітати (жупи), які очолювали ішпани (жупани) – намісники, яких призначав король.

Король щедро роздавав землі краю угорським дворянам, католицьким храмам і русинській знаті, яка мадяризувалася (переймала угорську мову, культуру і переходила в католицтво). Угорці-землевласники переселяли в новопридбані маєтки угорських селян, а русинів витісняли в гірські райони з неродючими ґрунтами. Місцеве населення було закріпачено, позбавлено будь-яких прав і свобод.

Незадоволені існуючими порядками, селяни-русини неодноразово піднімали повстання, зокрема у 1315 та 1320 pp. на Закарпатті повстання проти угорської влади. Селяни і міщани краю разом з угорцями брали участь у повстанні 1514 р., очолюваному Дьєрдем Дожем. Проте всі виступи були жорстоко придушені.

Поразка угорсько-чеської армії у битві з турками під Могачем у 1526 р. спричинила розподіл Угорщини між Туреччиною, Трансильванією та Австрією. Східну частину Закарпаття отримала Трансільванія, а західну – Австрія. Упродовж наступних десятиліть закарпатські землі стали ареною постійної боротьби, що завдавало краю великих втрат.

Есть пирамида АВСДА1В1С1Д1, где АВСД - нижнее основание, О - центр нижнего основания, т.Л - середина стороны СД. Аналогично назовем Л1 и О1 для верхнего основания А1В1С1Д1. Восстановим вершину усеченной пирамиды и назовем ее т.К.

Рассмотрим прямоугольный треугольник КЛО: т.к. КО - катет, лежащий против угла КЛО=30 градусов, то КЛ=2*КО. ОЛ=АД/2=24/2=12. Примем КО за х. Тогда КО^2+ОЛ^2=КЛ^2;  х^2+12^2=(2х)^2; х=КО=4*корень из 3; КЛ=8*корень из 3.

Из подобия треугольников КЛО и КЛ1О1:

ОЛ/О1Л1=КО/КО1, отсюда КО1=О1Л1*КО/ОЛ=(20/2)*(4*корень из 3)/12=10/корень из 3

 

V усеч. = V(КАВСД) - V(КА1В1С1Д1)=S(АВСД)*КО/3- S(А1В1С1Д1)*КО1/3=

=24*24*4*(корень из 3)/3-20*20*(10/корень из 3)/3=2912/(3*корень из 3)