Дано:
NM=5см
NK=3,5см
LN=38
Построим треугольник МNК

1) Радиус окружности, описанной около правильного шестиугольника, равен стороне этого шестиугольника. Тогда длина дуги окружности, стягиваемой стороной данного шестиугольника равна
L=2πR/6 = 2π9/6=3π.
ответ: L=3π.
2) Центр вписанной и описанной окружности правильного треугольника лежит в одной точке - центре треугольника. Эта точка делит высоту правильного треугольника в отношении 2:1, считая от вершины.
причем 2/3 этой высоты - радиус описанной окружности, а 1/3 - радиус вписанной окружности.. Итак, R=2*7=14, а L=2πR или L=28π
ответ: L=28π.
3) Диагонали правильного шестиугольника, пересекаясь в точке О, делят его на 6 равносторонних треугольника. Рассмотрим треугольник АОВ и ромб АВОG. <BOC=60°, а <GBO=30°. Следовательно, <GBC=90°.
Точно так же <BCF=90°. ВС=GF, как стороны правильного шестиугольника. CF=BG, как стороны равных треугольников ВОG и CDF.
Итак, ВСFG - прямоугольник, так как противоположные стороны попарно равны, а прилежащие к одной стороне углы равны 90°.
Что и требовалось доказать.
Если сторона шестиугольника равна "а", то ВС=FG=а, BG=CF= a√3 (по Пифагору из треугольника ВОG).

12

Объяснение:

1) По чертежу, меньшее основание - ВС, большее -АD. ∆АВС - прямоугольный, ∆АСD - равносторонний (по условию).

2) AD= 24 см.Так как треугольник АСD - равносторонний, то все его углы равны 60°, а все стороны одинаковые.

Следовательно, AD=AC= 24 см.

3) Так как трапеция ABCD - прямоугольная, то <ABC=<DAB=90°.

4) Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС:

Найдем <BAC. <BAC=<DAB - <DAC= 90°-60°=30°.

В прямоугольном треугольнике против угла в 30 градусов лежит катет, равный половине гипотенузы.  

Следовательно, BC=1/2*AC= 1/2*24=12 см.

ответ: меньшее основание трапеции = 12 см