1156. В треугольниках ABC и А1В1С1 АВ=А1В1, AС=A1С1, ВС=В1С1. Докажите, что существует движение, при котором точки А, В и С отображаются в точки A1, В1 и C1, притом только одно.
Решение:
По условию задачи треугольники АВС и А1В1С1 равны по трем сторонам. Следовательно, существует наложение, т.е. движения, при котором точки А, В и С отображаются соответственно в точки А1, В1 и С1. это движение является единственным движением, при котором точки А, В и С отображаются соответственно в точки А1, В1 и С1 (задача 1155).
С рисунком

Пусть этот треугольник будет АВС, где АВ и АС это катеты, а ВС - гипотенуза. Так как один угол в прямоугольном треугольнике равен 60, то другой 90-60=30
Значит, что данный треугольник  - это половина равностороннего треугольника ДВС (у которого все стороны и углы равны) и меньший катет АС - это будет половина стороны ВС, так как больший катет АВ является одновременно и высотой и медианой равностороннего треугольника ДВС. Тогда пусть катет АС будет х, тогда гипотенуза ВС будет 2х, а их сумму мы знаем и составляем уравнение:
х+2х=96
3х=96
х=32 см (это длина катета АС)
тогда длина гипотенузы ВС будет 32*2=64 см

Правильный треугольник:
Берешь раствор циркуля, равный радиусу, втыкаешь циркуль в любую точку на окружности, и отмечаешь 2 засечки на окружности.
Вставляешь циркуль в одну засечку и отмечаешь еще одну дальше.
И так далее. В итоге получаешь правильный 6-угольник.
Берешь точки через одну и получаешь правильный треугольник.

Восьмиугольник.
Рисуешь 2 диаметра, перпендикулярных друг к другу, получаешь квадрат.
Делишь каждую дугу пополам, получаешь правильный 8-угольник.
Чтобы разделить дугу пополам, нужно:
1) Сделать раствор циркуля явно больше половины угла.
2) Воткнуть циркуль в один конец дуги и нарисовать небольшую дугу.
3) Воткнуть циркуль в другой конец дуги и тоже нарисовать дугу.
4) Эти две дуги пересекутся в какой-то точке.
5) Соединяешь центр круга с этой точкой, получаешь биссектрису.
Она делит пополам угол и дугу.