Сравни длины отрезков, выходящих из вершины L, если ∡K=60°, ∡N=35°.

Запиши отрезки в порядке возрастания их длин:

<
<

Нам известны все 3 измерения прямоугольного параллелепипеда, значит мы можем найти его диагональ.

a, b, c - его различные рёбра; d - его диагональ.

ответ: 14 см.

Если 3√3 выражен в см.

Доказательство этой формулы:

Все грани прямоугольного параллелепипеда прямоугольники, это определение. Поэтому квадрат диагонали основания будет равен a²+b². Рассмотрим плоскость в которой есть диагональ параллелепипеда и наша диагональ прямоугольника из основания. Это плоскость образует сечение, которое является прямоугольником т.к. боковые рёбра перпендикулярны основанию, а наша диагональ прямоугольника лежит именно в основании. Так вот одна сторона прямоугольника это боковое ребро, а вторая это диагональ, которую мы искали вначале. При этом диагональ этого прямоугольника и является диагональю параллелепипеда, то есть d²=c²+(a²+b²), т.к. это прямоугольник. Что и требовалось доказать.

Смотри на рисунок, для понятности.

Крім Польщі та Литви, на українські землі зазіхали Угорщина, Османська імперія та Московська держава.

Поступове захоплення Закарпаття Угорським королівством розпочалося в 30-х pp. XI ст., коли до його складу було включено північну частину краю. У XII ст. така ж доля спіткала весь край (нетривалий час Закарпаття було під контролем галицько-волинських князів). Від цього часу правителі Угорщини почали титулуватися "князями русинів".

Закарпаття у складі Угорського королівства поділялося на адміністративно- територіальні одиниці – комітати (жупи), які очолювали ішпани (жупани) – намісники, яких призначав король.

Король щедро роздавав землі краю угорським дворянам, католицьким храмам і русинській знаті, яка мадяризувалася (переймала угорську мову, культуру і переходила в католицтво). Угорці-землевласники переселяли в новопридбані маєтки угорських селян, а русинів витісняли в гірські райони з неродючими ґрунтами. Місцеве населення було закріпачено, позбавлено будь-яких прав і свобод.

Незадоволені існуючими порядками, селяни-русини неодноразово піднімали повстання, зокрема у 1315 та 1320 pp. на Закарпатті повстання проти угорської влади. Селяни і міщани краю разом з угорцями брали участь у повстанні 1514 р., очолюваному Дьєрдем Дожем. Проте всі виступи були жорстоко придушені.

Поразка угорсько-чеської армії у битві з турками під Могачем у 1526 р. спричинила розподіл Угорщини між Туреччиною, Трансильванією та Австрією. Східну частину Закарпаття отримала Трансільванія, а західну – Австрія. Упродовж наступних десятиліть закарпатські землі стали ареною постійної боротьби, що завдавало краю великих втрат.