Пусть первый катет-х, второй-у, c-гипотенуза
по т. пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов)
с²=у²+х²
система
х-у=14
26²=у²+х²
из первого уравнения выразим х
х=14+у
подставим во второе
26²=у²+(14+у)²
676=у²+14²+2*14*у+у²
676=2у²+196+28у
676-2у²-196-28у=0
480-2у²-28у=0 (делим все на (-2))
у²+14у-240=0- это приведенное уравнение
по т.виета
y₁+y₂=-14
y₁*y₂=-240
y₁=-24 (не подходит, <0)
y₂=10 cm
подставим то, что у нас получилось в подстановку
х=14+10
х=24 cm
площадь (произведение катетов деленное на 2)
S=xy/2
S=24*10/2
S=120 cm²
Правильная четырёхугольная пирамида.
Стороны оснований = 5 см, 17 см.
Найти:А1С - ?
Решение:"Правильный многоугольник - многоугольник, у которого все углы и стороны равны".
Так как данная пирамида - правильная, четырёхугольная => основание данной пирамиды - квадрат.
"Квадрат - геометрическая фигура, у которой все стороны равны".
НО: Заметим, что нам даны совершенно разные величины оснований пирамиды.
=> перед нами - усечённая правильная четырёхугольная пирамида.
"Усечённая пирамида - часть пирамиды, заключённая между её основанием, боковыми гранями и сечением этой пирамиды".
=> CD = 17 (см), А1В1 = 5 (см).
Итак, у нас два квадрата А1В1С1D1 и АВСD, которые являются основаниями этой усечённый пирамиды.
Диагональным сечение данной усечённой пирамиды является равнобедренная трапеция А1АС1С.
Проведём высоту А1К.
Так как А1С1 и АС - диагонали квадратов АВСD и A1B1C1D1 => A1C1 = A1B1 * √2 = 5 * √2 = 5√2 (см)
Также АС = CD * √2 = 17√2 (см).
А1К ┴ АС, С1Н ┴ АС, так как А1К и С1Н - высоты.
=> А1С1НК - прямоугольник. => А1С1 = КН, А1К = С1Н.
Рассмотрим △АА1К и △СС1Н:
А1К = С1Н, так как А1С1НК - прямоугольник.
АА1 = С1С, так как А1АС1С - равнобедренная трапеция.
=> △АА1К = △СС1Н, по карету и гипотенузе.
=> АК = СН = 1/2(АС - А1С1) = 1/2(17√2 - 5√2) = 6√2 (см)
=> СК = АС - АК = 17√2 - 6√2 = 11√2 (см)
Найдём А1С, по теореме Пифагора: (с = √(a² + b²), где с - гипотенуза; а, b - катеты)
√(4² + (11√2)²) = √(16 + 121 * 2) = √258 (см)
ответ: √258 (см)
