Равни длины отрезков, выходящих из вершины B, если ∡A=60°, ∡N=40°.

Запиши отрезки в порядке возрастания их длин

1) АВ-это отрезок лежит на оси Х, его середина О((4-2)/2;0)=(1;0)

равноудаленные точки от А и В лежат на серединном перпендикуляре к АВ  середина О, а прямая, проходящая через нее, перпендикулярно ост х-будет прямая вида x=1

2) Центр окружности О1 (1;y) должен лежать на прямой х=1 и быть на расстоянии 5 от А и В.

тогда AO1=5=√((-2-1)^2+(0-y)^2

5=√(9+y^2)

25=9+y^2

y^2=16

y=+-4

тогда есть 2 окружности радиуса 5 с центрами в O1(1;4) и O2(1;-4)

Тогда уравнения этих окружностей

(x-1)^2+(y-4)^2=25

(x-1)^2+(y+4)^2=25

В треугольнике СDE угол СDE = 90 градусов, т.к. DE перп. DC по условию, тогда ЕС - гипотенуза. Проведём из точки D к гипотенузе медиану DM, медиана из вершины прямого угла равна половине гипотенузы, тогда DM = EC/2=1. 
Треугольник DMC - равнобедренный, тогда углы MDC и MCD равны, но СD - биссектриса, значит углы ВСD и DCM также равны, т.е. углы MDC и BCD равны, значит медиана DM параллельна стороне ВС, т.к. равны накрест лежащие углы при секущей DС, тогда углы ADM и АВС равны как соответственные углы при параллельных прямых, тогда треугольники ADM и АВС подобны по 2 углам, значит AD/DM=AB/BC, но АВ=ВС, т.к. исходный треугольник равнобедренный, т.е. AD/DM=1, значит AD=DM=1. 

Интересная задачка напряг извилины.