Геометрия 7 класс "РЭШ" соотношения между сторонами и углами треугольника ответ на во даю 15б

Если две хорды окружности, AB и CD пересекаются в точке Е, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды:

                                         AЕ•ЕB = CЕ•ЕD.

Пусть СЕ = х см, тогда ЕD=CD-CE= CD - х = 16- х, получим:

                                          8·6 =х·(16 -х)

                                          48= 16х - х²

                                          х²-16х+48 =0

                                          х₁ =12     х₂=4

Таким образом, СЕ = 12 см или СЕ= 4 см.

 

ответ: 12см или 4 см. 

рассмотрим треугольники abc и a1b1c1, у которых ав = a1b1, ас = a1c1  ∠ а = ∠ а1  (см. рис.2). докажем, что δ abc = δ a1b1c1.

так как ∠ а = ∠ а1, то треугольник abc можно наложить на треугольник а1в1с1  так, что вершина а совместится с вершиной а1, а стороны ав и ас наложатся соответственно на лучи а1в1  и a1c1. поскольку ав = a1b1, ас = а1с1, то сторона ав совместится со стороной а1в1  а сторона ас — со стороной а1c1; в частности, совместятся точки в и в1, с и c1. следовательно, совместятся стороны вс и в1с1. итак, треугольники abc и а1в1с1  полностью совместятся, значит, они равны.