Точка O є центром кола, вписаного в трикутник ABC. Кут А дорівнює 40°, кут B дорівнює 58°. Знайти суму кутів – OAC, OBC, OCA.

Задача с неполным условием. Поэтому два варианта решения

1) ΔABC : ∠C=90°;  AC = 0,8;  BC = 0,6 - оба катеты
Длину вектора BA по теореме Пифагора
= |BA|² = AC² + BC² = 0,8² + 0,6² = 0,64 + 0,36 = 1


2) ΔABC : ∠B=90°;  AC = 0,8 - гипотенуза;  BC = 0,6 - катет
Длину вектора BA по теореме Пифагора
= |BA|² = AC² - BC² = 0,8² - 0,6² = 0,64 - 0,36 = 0,28


3) ΔABC : ∠A=90°;  AC = 0,8 - катет;  BC = 0,6 - гипотенуза
Такой вариант прямоугольного треугольника не возможен, так как катет не может быть больше гипотенузы

ответ:   или   

Заданная сторона АВ, О - точка пересечения медиан, S - площадь треугольника АВС.

Тогда площадь треугольника  АОВ равна S/3,

а стороны АО = 18*(2/3) = 12, ВО = 24*(2/3) = 16, АВ = 20.

Очевидно, что АОВ - "египетский" треугольник (то есть прямоугольный треугольник, подобный треугольнику со сторонами 3,4,5, коэффициент подобия равен 4), поэтому его площадь равна 12*16/2 = 96, а площадь АВС S = 96*3 = 288

 

Что вы там у Гоши68 нашли неправильного? Все он верно сделал, просто написал без пояснений. Другое дело, что можно было бы заметить, что АОВ - прямоугольный треугольник, но и без этого все равно решение верное.

Вообще-то, я хочу пару слов сказать тут тем, кто серьезно готовится к экзаменам. Если вы применяете такую вещь, как формула Герона - вы должны быть готовы на ходу её вывести, если преподаватель потребует. И не только её, а еще и кучу сопутствующих формул вроде малоизвестной теоремы тангенсов ... А это намного сложнее и длинее, чем эта детская задачка.