Чи існує паралелограм , у якого:
1)сторони дорівнюють 6 см і 8 см, а висоти - 3 см і 4 см;
2) сторони дорівнюють 9 см і 6 см , а висоти - 4 см і 2 см?​

а) биссектрисы АК. 

Применим известный метод построения срединного перпендикуляра ( деления отрезка пополам). 

Из вершины А,как из центра, на сторонах АВ и АС отмечаем циркулем равные отрезки АЕ и АТ. 

Из т.т. Е и Т как из центров проводим полуокружности. Соединим точки их пересечения прямой. Они пройдут через А и пересекут ВС в точке К. 

АК - биссектриса, т.к. треугольник АЕТ - равнобедренный по построению, АК - срединный перпендикуляр, для равнобедренного треугольника он медиана и биссектриса.  

б) медианы ВМ

 Для построения медианы ВМ по вышеописанному методу находим середину АС и соединяем с вершиной В.

в) высоты СН. 

Для построения высоты находим точку О -  середину АС. Из нее как из центра проводим окружность радиусом АО.  АО=ОС, АС - диаметр. Точка пересечения окружности с АВ - основание высоты СН, т.к. вписанный  угол АНС  опирается на диаметр и равен 90°. 

Высота построена.

Рассмотрим треугольник АВТ. Угол ТАВ = 30 град. Катет, лежащий против угла 30 град., равен половине гипотенузы, т.е.ВТ = АМ = МВ. Отсюда треуголник МВТ равнобедренный. Поскольку углы при основании равны, а угол АВТ = 60 град, то и угол ВТМ = углу ТМВ = 120 : 2 = 60 град. Значит треуголник МВТ равносторонний.
В треуголнике АВС углы при основании равны. Тогда в теуголнике ВСТ угол ТВС = 90 - 30 = 60 град.
Треугольники МВТ и NВТ равны, поскольку МВ=ВN, ВТ - общая и углы МВТ и NВТ = 60 град. А значит оба треугольники равносторонние. Отсюда TM + TN = AB = BC