Найдите площадь ромба сторона которого равна 20см, а одна из диагоналей на 8 см больше другой

ответ: АВС=94 град     Можно решить в двух вариантах.Можно решить в двух вариантах.                     В             D       А                                                                                С Дано: ∆ АВС            СD – биссектриса           ∟АDС=112°            ∟BCD=18° Найти: ∟ АВС = ? Решение: 1 вариант: ∆ АВС=180°=  ∟ВАС+ ∟ АВС+ ∟ АСВ.  Отсюда ∟ АВС = 180 – (∟ВАС+ ∟ АСВ) ∟BCD=∟АCD ∟ АСВ= ∟BCD+∟АCD  Т.к.  СD – биссектриса и делит ∟ АВС пополам, то ∟BCD=∟АCD=18°. Тогда ∟ АСВ=18+18=36°. ∟ВАС=∟DАC     ∟DАC= 180 – (∟АCD+∟АDC)=180-(18+112)=50°. ∟ АВС=180-(50+36)=94°   2 вариант: ∟ АВС=∟CBD ∟CBD=180-(∟BCD+∟BDC) ∟BDC=180 -∟АDC (∟АDB –смежный угол) = 180-112=68° ∟CBD=180-(18+68)= 94°

Решеніе.Еслі в трапецію вписане коло з радіусом r, і вона ділить бічну сторону точкою дотику на два відрізки a і b, то r = корінь з (a * b), тому r = корінь з CK * KD = корінь з (1 * 9) = корінь з 9 = 3;
AB = 2r = 2 * 3 = 6;
Так як в трапеції, в яку вписана окружність сума підстав дорівнює сумі бічних сторін, то BC + AD = AB + CD; BC + AD = 6 +10; BC + AD = 16;
Знайдемо відрізок K1D в трикутнику CK1D по теоремі Піфагора, знаючи, що CK1 = AB = 6: CD ^ 2 = CK1 ^ 2 + K1D ^ 2; 10 ^ 2 = 6 ^ 2 + K1D ^ 2; K1D ^ 2 = 100-36 = 64; K1D = 8;
тепер позначимо BC як x, тоді BC + (AK1 + K1D) = AB + CD; x + (x + K1D) = 6 +10; 2x +8 = 16; 2x = 16-8; 2x = 8; x = 4;
BC = x = 4; AD = 4 +8 = 12;
Отже AB = 6; BC = 4; CD = 10; AD = 12; Знайдемо периметр трапеції: P = AB + BC + CD + AD = 6 +4 +10 +12 = 32; Відповідь: P = 32см