3. На сторонах правильного (равностороннего) тре-
угольника АВС отложены равные отрезки АМ, ВК и
CP, MP | BC.
а) Найдите угол C и угол СМР.
б) Найдите угол ВКР и докажите, что треугольники
MPC и KBP равны.
в) Найдите ВР, если ВК = 10.​

Так как треугольник равнобедренный,то его боковые стороны равны,мы не знаем какую они имеют длину,поэтому обозначим за Х,но мы знаем что каждая боковая сторона на 2 больше основания,следовательно основание у нас будет Х,а каждая боковая сторона Х + 2
Решение выглядит таким образом:
Х + 2(Х + 2) = 10
Х + 2Х + 4 = 10
3Х + 4 = 10
3Х = 10 - 4
3Х = 6
Х = 6 : 3
Х = 2
Следовательно боковая сторона 2 + 2 = 4,вторая боковая сторона тоже 4,т.к. треугольник равнобедренный,а основание это просто Х а следовательно равно 2

Обозначим вершины тр-ке А,В,С, Пусть С- прямой угол. Биссектриса СМ, а высота СК.Дано: уг. МСК = 15°. ВС = 5см.Найти: АВРешение:Поскольку СМ - биссектриса, то уг. МСВ = уг. АСМ = 0,5 уг.С = 90:2 = 45°Уг. КСВ = уг. МСВ - уг.МСК = 45° - 15° = 30°Высота СМ, опущенная из прямого угла С, делит тр-к АВС на два тр-ка АСК и СВК, подобных тр-ку АВС.Рассмотрим подобные тр-ки АВС и СВК.У них общий угол В, поэтому уг. А(в тр-ке АВС) = уг. ВСК (в тр-ке СВК) = 30°Катет ВС, лежащий против угла А, равного 30°, равен 0,5 гипотенузы АВГипотенуза АВ тогда:АВ = 2 ВС = 2·5 = 10(см)ответ: гипотенуза АВ треугольника АВС равна 10см.