Объяснение: Через две пересекающиеся прямые AC и BD проведём плоскость АВСD. Четырёхугольник ABCD лежит в одной плоскости, так как две пересекающиеся прямые АС и BD определяют единственную плоскость. Если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то прямые пересечения параллельны⇒ АВ ║CD. Тогда треугольникм АКВ и CKD подобны по двум углам (имеем даже три равных угла - <CKD=<AKB как вертикальные, а <BAC(BAK)=<ACD(KCD) и <ABD(ABK)=<BDC(KDC) как накрест лежащие при параллельных AB и CD и секущих АС и BD соответственно). Коэффициент подобия равен k=AB/CD=1/2. Из подобия имеем: KB/KD=1/2 => KD=KB*2 = 10см.
ответ: KD=10см.
Объяснение:
r - радиус вписанной окружности, r = 12 см.
АВ = NP = 2r = 2 x 12 = 24 см.
СН - высота трапеции, СН = АВ = 24 см.
По теореме Пифагора в треугольнике НСD:
CD^2 = CH^2 + HD^2;
25^2 = 24^2 + HD^2;
625 = 576 + HD^2;
HD^2 = 49;
HD = 7 см.
Пусть NC = x см. Тогда по свойству касательных СК = NC = х см.
DK = DC - CK = 25 - x.
PH = NC = x;
DP = DH + PH = 7 + x.
По свойству касательных: DP = DК. Получим уравнение:
7 + х = 25 - х;
х + х = 25 - 7;
2х = 18;
х = 9.
NC = 9 см;
ВС = BN + NC = r + x = 12 + 9 = 21 см;
AD = AP + PD = r + 7 + x = 12 + 7 + 9 = 28 см.
Периметр трапеции:
P = AB + BC + CD + AD = 24 + 21 + 25 + 28 = 98 см.
