3.Відносно якої координатної площини чи координатної осі симетричні точки A (—2;—3;1) і B(—2;3;—1)?
А. Осі Ox.
Б. Осі Oy.
В. Площини Oyz.
Г. Площини Oxy.

4. Відомо, що Знайдіть координати точки A.
А. A(4;2;—4).
Б. A(2;—4;—2).
В. A(—2;4;2).
Г. A(—4;—2;4).

5. Відомо, що Знайдіть координати точки D, якщо A(4;—1;4), B(8;—3;6), C(1;3;5).
А. D(—4;2;—2).
Б. D(7;—7;—1).
В. D(—7;7;1).
Г. D(—3;2;6).

6. Визначте вид кута між векторами
А. Гострий.
Б. Прямий.
В. Тупий.
Г. Визначити неможливо.

Точка E - пересечение сторон AD и BC.

Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.
В треугольнике DEC точка пересечения биссектрис углов D и C - точка Q - лежит на биссектрисе угла E.

Биссектрисы двух внешних углов и третьего внутреннего угла треугольника пересекаются в одной точке.
В треугольнике AEB точка пересечения биссектрис внешних углов ABC и DAB - точка P - лежит на биссектрисе угла E.

Прямая PQ совпадает с биссектрисой угла E.

Если в треугольнике биссектриса является также его высотой, то такой треугольник - равнобедренный.
В треугольнике AEB биссектриса EP является также высотой (PQ⊥AB). Углы ABE и BAE равны как углы при основании равнобедренного треугольника.

Углы ABC и DAB равны как смежные с равными.

Дано: ромб АВСD,  высота ВН, АН=НD=(1/2)*а, где "а" - сторона ромба.
В ромбе против большей диагонали лежит тупой угол.
Тогда в треугольнике АВН угол АВН=30°, так как катет АН равен половине гипотенузы АВ. Угол ВАН=60° (сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°), а это угол А ромба.
Следовательно, треугольник АВD - равносторонний, а его высота АО (О - точка пересечения диагоналей) равна половине диагонали АС, то есть АО=2√3.
Формула высоты: h=(√3/2)*a, отсюда сторона а=2h/√3 или а=4√3/√3=4см.
Площадь ромба равна S=a²*SinA или S=16*√3/2 =8√3 см².
Или так:
поскольку диагональ ВD равна стороне ромба (доказано выше), то его площадь равна S=(1/2)*D*d или S=(1/2)*4√3*4=8√3 см².
ответ: S=8√3 см².