Сумма углов любого треугольника равна 180°. Углы А и С при основании этого треугоьлника равны 75 °, ⇒ угол при вершине В равен
180- 2·75=30°
Проведем высоту АН к стороне ВС. Получим прямоугольный треугольник АВН, в котором высота лежит против угла 30°.
Площадь треугольника равна половине произведения высоты на основание.
Если высоту АН принять за х, то основание (ВС ) будет 2х.
S=x·2x:2=x²
x²=16 см₂
х=√16=4 см
Высота Δ АВС, проведенная к боковой стороне ВС, равна 4 см.
Боковая сторона равна 2·4=8 см
Проверка
S= 4·8:2=16 см²
Если в основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник с катетом 6 см и гипотенузой 12 см, то острый угол против катета в 6 см равен 30 градусов.
Второй катет равен 6/tg 30° = 6√3 см.
Площадь основания So = (1/2)*6*6√3 = 18√3 см².
Если все боковые ребра наклонены под углом 30º, то проекции этих рёбер на основание - это радиусы R описанной около треугольника основания окружности.
R = c/2 = 12/2 = 6 см.
Отсюда находим высоту Н пирамиды.
H = R*tg 30° = 6*(√3/3) = 2√3 см.
Теперь получаем ответ:
V = (1/3)SoH = (1/3)*18√3 *2√3 = 36 см³.
.
