В прямоугольном треугольнике точка касания вписанной окружности делит гипотенузу на отрезки 3 см и 10 см. Найдите радиус окружности, если периметр треугольника равен 30 см.
Объяснение:
Пусть точки касания лежат так С-Р-А , С-М-В , А-К-В.
Тогда в ΔАВС, ∠С=90° АК=3 см, ВК=10 см , Р (АВС)=30 см.
По свойству отрезков касательных :
АК=АР=3см,
ВК=ВМ=10см,
Радиус, проведенной в точку касания , перпендикулярен касательной и учитывая , что ОР=ОМ=r ⇒ СРОМ-квадрат и СР=СМ=r,
Р(АВС)=АВ+ВС+СА ,
30=(3+10)+(10+r)+(3+r),
2r=30-26,
r=2
ответ r=2 см
