Один из катетов прямоугольного треугольника равен 4см, а проекция на его гипотенузу 4/3см. скольким сантиметрам равен радиус окружности, описанной около этого треугольника !

Центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы. 
Обозначим вершины треугольника A,B,C, а высоту BD. 
для высоты можно записать 
BD^2=AB^2-AD^2; 
Поскольку треугольники ABD и BCD подобны, 
DC/BD = BD/AD, откуда DC=BD^2/AD, или подставив цифры 128/12. 
Гипотенуза равна 
AD+DC = 4/3+128/12 = 12. Это диаметр окружности. 
Радиус будет 6 см.