Объём цилиндра равен 576 см^3. Радиус основания цилиндра уменьшили в 8 раз; высоту цилиндра увеличили в 10 раз. Вычисли объём полученного цилиндра.

Хорошо, давай решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим исходные данные:
Объем исходного цилиндра - V1 = 576 см^3.
Оригинальный радиус основания - r1.
Оригинальная высота цилиндра - h1.

Так как мы хотим уменьшить радиус основания в 8 раз и увеличить высоту в 10 раз, мы можем записать следующие пропорции:

r2 = r1/8 (радиус полученного цилиндра)
h2 = 10 * h1 (высота полученного цилиндра)

Теперь нам нужно найти объем полученного цилиндра V2.

Формула для объема цилиндра: V = π * r^2 * h.

Подставляем значения исходного цилиндра и получаем следующие уравнения:

V1 = π * r1^2 * h1
V2 = π * r2^2 * h2

Теперь подставляем пропорциональные значения для r2 и h2:

V2 = π * (r1/8)^2 * (10 * h1)

Упрощаем выражение:

V2 = π * r1^2/64 * 10h1

V2 = 5/2 * π * r1^2 * h1

Теперь мы можем заменить V1 в этом уравнении:

5/2 * π * r1^2 * h1 = V1

Делим обе стороны на 5/2 * π:

r1^2 * h1 = V1 / (5/2 * π)

Теперь заменяем значения:

r1^2 * h1 = 576 / (2/5 * π)
r1^2 * h1 = 576 * 5/(2 * π)
r1^2 * h1 = 1440/π

Итак, мы получили уравнение для исходного цилиндра.

Теперь можем подставить это уравнение в наше выражение для V2:

V2 = 5/2 * π * (1440/π)
V2 = 5/2 * 1440
V2 = 3600

Ответ: объем полученного цилиндра составляет 3600 см^3.