Пирамида MABCD, основание - прямоугольник ABCD: AD=BC=18 см; AB=CD=10 см; O- точка пересечения диагоналей AС и BD, MO - высота пирамиды. Так как у прямоугольника диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, то OA = OB = OC = OD - это проекции боковых ребер на основание. Проекции наклонных равны, следовательно, наклонные тоже равны : AM = BM = CM = DM - боковые ребра пирамиды. Тогда ΔAMD = ΔBMC - по трём равным сторонам, ΔAMB = ΔDMC - по трём равным сторонам. Проведем KT║AD ⇒ OK=OT=AD/2 = 18/2 = 9 смΔMOT - прямоугольный, теорема ПифагораMT² = MO² OT² = 12² 9² = 144 81=225 = 15²MT = 15 см см²Проведем FG║DC ⇒ OG=OF=DC/2 = 10/2 = 5 смΔMOF - прямоугольный, теорема ПифагораMF² = MO² OF² = 12² 5² = 144 25 = 169 = 13²MF = 13 см см²Площадь боковой поверхности пирамиды см²Sбок = 384 см²Площадь основания см²Площадь полной поверхности пирамиды S = 384 180 = 564 см²
геометрия (9 класс)
Найти длину окружности ,описанной около равнобедренного треугольника с основанием 10 см и углом 30° при основании .
Дано: ∠A = ∠C =30 ° , AC=b =10 см
----------------------------
R - ?
решение : Можно разными но геометрия (9 класс)
→ рационально использовать теорема синусов :
a/sin∠A = b /sin∠B = c /sin∠C = 2R
Угол против основания ∠B =180° - (30°+30°) = 180° - 60° 120°
AC/sin∠B =2R ⇔ R = AC/2sin∠B
R = 10 /2sin(180° - 60°) =10/2sin60° =10/ (2*√3 / 2) =10 /√3 =( 10√3) /3
