В трапецию ABCD с основаниями BC и AD вписана окружность с центром в точке 0. Площадь Δ АОВ относится к площади Δ COD как 1:3. Тогда отношение sin A: sinD равно... .
Объяснение:
Центр вписанной окружности O лежит в точке пересечения биссектрис углов трапеции. Соединим т. О с точкой касания окружности с боковыми сторонами . Это будет радиус и высота ΔАОВ и ΔCOD ( кстати, прямоугольных) .
S(AOB)=0,5*AB*r ,S(COD)=0,5*CD*r . Тогда отношение
.
Пусть ВК⊥АD ,СР⊥АD. BK=CP =h
ΔABK-прямоугольный ,sin A=
.
ΔDCP-прямоугольный ,sin D=
.
Отношение 
.
В тупоугольном треугольнике основы высот (перпендикуляров), проведенных из вершин острых углов будут находиться на продолжениях сторон, к которым проведены.
∆ASJ – тупоугольный с тупым углом ASJ.;
Угол AJS – острый, тогда основа перпендикуляра, проведенного из точки J к стороне АS будет лежать на продолжение стороны AS.
SB – является продолжением стороны AS.
Тогда JB – перпендикуляр проведённый из точки J к стороне AS.
Из одной точки к прямой можно провести лишь один перпендикуляр. Следовательно в данной задаче лишь один ответ.
ответ: JB
