) Пусть АН - высота треугольника, она же ось симметрии.
Так как вершина А лежит на оси симметрии, она отобразится в себя (т.е. точка А' совпадет с А).
Чтобы отобразить точку В относительно оси АН, надо построить из точки В луч, перпендикулярный АН, а это и есть прямая ВС.
Затем на луче ВН откладываем отрезок НВ', равный ВН, по другую сторону от точки Н.
На луче СН по другую сторону от точки Н откладываем отрезок НС', равный СН.
ΔA'B'C' - искомый.
б) Пусть D - середина АВ.
Проводим луч CD, на котором откладываем отрезок CA' = CD.
На луче AD откладываем отрезок DA' = AD. Так как D - середина АВ, точка A' совпадет с точкой В.
На луче BD откладываем отрезок DB' = BD. Так как D - середина АВ, точка В' совпадет с точкой А.
ΔA'B'C' - искомый.
в) М - точка пересечения медиан треугольника АВС.
Из вершин А, В и С проводим лучи, параллельные АМ. На них откладываем отрезки AA', BB' и CC', равные длине отрезка АМ.
При этом точка А' совпадет с точкой М.
ΔA'B'C' - искомый.
г) Так как С - центр поворота, то точка С отобразится на себя.
Строим окружность с центром в точке С и радиусом ВС.
Строим угол, равный 45° с вершиной в точке С и стороной ВС (против часовой стрелки). Точка пересечения окружности и второй стороны угла - точка В'.
Строим окружность с центром в точке С и радиусом АС.
Строим угол, равный 45° с вершиной в точке С и стороной АС (против часовой стрелки). Точка пересечения окружности и второй стороны угла - точка А'.
ΔA'B'C' - искомый
В треугольнике даны две стороны и угол, противолежащий одной из них.
По теореме синусов найдем угол В:
a : sinA = b : sinB
sinB = b · sinA / a = 7 · sin60° / 10 = 7 · √3/2 / 10 = 7√3/20 ≈ 0,6062
По значению синуса угла невозможно определить, острый это угол или тупой. Но угол В лежит напротив не большей стороны треугольника, следовательно не может быть тупым.
∠B ≈ 37°
∠C = 180° - (∠A + ∠B) ≈ 180° - (60° + 37°) ≈ 180° - 97° ≈ 83°
Сторону с найдем по теореме синусов:
a : sin A = c : sin C
c = a · sinC / sinA
c ≈ 10 · 0,9925 / 0,866 ≈ 11,5
