Решите задачу Даны два равных треугольника ABC и А1В1С1 у которых ВС равно В1С1, АВ равно А1В1. В треугольниках проведены высоты BD и B1D1. Докажите, что BD равно B1D1.

Как происходит совмещение углов∡ABC и ∡MNK?

Вершину B одного угла совмещает с вершиной N другого угла и сторону BAодного угла накладывает на сторону NMдругого угла так, чтобы другие стороны BC и NK были по одну сторону от совместившихся сторон. Если совпадут и другие стороны, то углы равны ∡ABC=∡MNK.
Если нет, то один угол меньше другого.
∡ABC<∡MNK.

Луч, исходящий из вершины угла и делящий угол пополам, называется биссектрисой угла.

 Если сложить угол ∡ECD по биссектрисеCG, то обе стороны угла совпадут и ∡ECG=∡GCD.

В основании пирамиды лежит квадрат со стороной а, проекция бокового ребра на основания даст половину диагонали квадрата = 12*cos60 = 6 см. Диагональ квадрата  

равна 12 см, отсюда сторона квадрата а = 12/√2 см.

Площадь основания a² = 144/2 = 72 см²

Боковая поверхность пирамиды равна площади 4х граней (треугольников) основание которых а, а высота равна апофеме H.

Высота пирамиды находится по боковому ребру h = 12*sin60 = 12*√3/2= 6√3

H=√[(a/2)²+h²] = √[(12/√2)²+(6√3)²] = √(72+12)=√84

s=a*H/2 = 12/√2 * √84/2 = 6√42  

Полная поверхность S = 72 + 24√42 ≈ 227,5 см²