Задача № 56. Дано точки: А (1; 0; 1), В (-1; 1; 2), С (0; 2; -1). Знайдіть на осі z таку точку D (0; 0; с), щоб вектори і були перпендикулярні. (Відповідь: с = 1).

Подставь свои числа просто

пирамида КАВС, К -вершина , в основании равносторонний треугольник АВС, О-центр основания =пересечение медиан=высот=биссектрис, проводим высоту ВН на АС, уголКВО=45, КО=высота пирамиды=4*корень3, треугольник КВО прямоугольный, уголВКО=90-уголКВО=90-45=45, треугольник КВО равнобедренный, КО=ВО=4*корень3, ВН-медиана, которая в точке пересечения делится в отношении 2/1 начиная от вершины, ВО=2 части, ОН=1 часть=ВО/2=4*корень3/2=2*корень3, ВН=ВО+ОН=4*корень3+2*корень3=6*корень3, АВ=ВС=АС=2*ВН*корень3/3=2*6*корень3*корень3/3=12, площадьАВС=АС в квадрате*корень3/4=144*корень3/4=36*корень3, объем=1/3*площадьАВС*КО=1/3*36*корень3*4*корень3=144

Биссектриса - геометрическое место точек, равноудалённых от сторон угла. Точка K лежит на биссектрисе угла ABC, следовательно равноудалена от сторон AB и BC. Точка K лежит на биссектрисе угла BAD, следовательно равноудалена от сторон AB и AD. Точка K равноудалена от сторон AB, BC, AD.

ИЛИ

Опустим перпендикуляры KH1, KH2, KH3 на стороны AB, BC, AD соответственно. Треугольники KBH1 и KBH2 равны по острому углу и общей гипотенузе, KH1=KH2. Аналогично KH1=KH3.
KH1=KH2=KH3, точка K равноудалена от сторон AB, BC, AD.