Решите Высота остроугольного треугольника АВС образует со сторонами, выходящими из той же вершины, углы, равные 240 и 380.Найдите углы треугольника АВС.

2. Из вершины а прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С проведена биссектриса АД, внешний угол при вершине В равен 1400. Найдите углы треугольника ВДА.

3. Биссектриса прямого угла прямоугольного треугольника образует с гипотенузой углы, один из которых равен 700. Найдите острые углы этого треугольника.

​

дано:

прямая fd1 принадлежит плоскости aa1d

решение

прямая ad так же принадлежит этой плоскости, но кроме того, она           принадлежит и плоскости abd, а значит, найдя точку пересечения этих прямых  (а они будут пересекаться так как лежат в одной плоскости и не параллельны) мы и найдем точку пересечения fd1 с плоскостью abd. на рисунке это точка z (прошу прощения у  меня довольно криво)

2. так как плоскости a1b1c1 и abc параллельны, то и линии пересечения этих плоскостей третьей параллельны (свойство параллельных плоскостей)

так как мы уже нашли точку пересечения плоскости fb1d1 с плоскостью abd (предыдущее ), то проводим параллельную прямую через нее . чертёж не смогла вставить . поищи в инете .

Объем такого параллелепипеда равен произведению его трех измерений.
Одно из этих измерений равно 11см. Пусть оставшиеся измерения равны X и Y. Тогда периметр параллелепипеда равен  4*X+4*Y+4*11 =96см. Или
X+Y=13 см. (1)  Х=13-Y (2).
Площадь полной поверхности параллелепипеда:
S=2*(11*X)+2*(11*Y)+2*X*Y=370 см². Или
11*X+11*Y+X*Y=185 см². Или
11(X+Y)+X*Y=185 см². Подставим значение (1):
11*13+X*Y=185 => X*Y=42. Подставим значение из (2):
Y²-13Y+42=0. Решаем это квадратное уравнение:
Y1=(13+√(169-168)/2 = 7см.  => X1=6см
Y2=(13-1)/2=6см. =>  X2 =6см.
Тогда объем параллелепипеда равен 6*7*11=462см³.
ответ: V=462см³.