№1
Из теоремы о сумме углов в треугольнике получаем, что третий угол треугольника равен:
1)180*−40*−130*=10*
Тогда внешний угол при третьей вершине равен:
2)180*−10*=170*
ответ:170*
№2
Угол 100* - тупой и поэтому не может быть углом при основании равнобедренного треугольника. Значит, это угол при вершине.
Тогда на два угла при основании приходится 180*−100*=80*. Поэтому угол при основании равен 80*:2=40*
ответ:40*
№3
Один угол прямоугольного треугольника равен 90*, поэтому сумма двух других углов равна 180*−90*=90*. Если один острый угол равен 40*, то второй 90*−40*=50*.
Тогда внешний угол будет равен 180*−50*=130*
ответ:130*
Т.к. АС диаметр, то вписанные углы АВС и АDC, которые на него опираются равны 180:2=90град.
Треугольники АВО и ADО равносторонние, их стороны равны радиусу, значит и углы равны 180:3=60град., следовательно углы BAO и DAO равны 60град., т.е. угол BAD равен 60·2=120град. Угол BСD=180-120=60град. (Сумма углов четырёхугольника равна 360град.)
Углы BCA и DCA равны по 30град. (90-60=30 свойство углов прямоугольного треугольника) и являются вписанными в окружность, следовательно дуги на которые они опираются AB и AD равны 30·2=60град.
Дуги BC и CD так же в 2 раза больше вписанных углов BAC и DAC, которые на них опираются, т.е. 60·2=120град.
ответ: Углы четырёхугольника ABCD равны 120; 90; 60; 90 град. Дуги АВ и CD - 60град., дуги BC CD по 120град.
