1. 60
2. АВ = 70°, АС = ВС = 145°.
Объяснение:
1.
Дано:
Окружность (О; r)
∠OBA = 30°
CA — касательная
Найти:
∠BAC — ?
1) Так как радиусы окружности равны, значит, две стороны треугольника ABO равны. ⇒ ΔABO равнобедренный (AO = OB).
У равнобедренного треугольника углы при основании равны, следовательно: ∠OBA = ∠OAB = 30°.
2) Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания, значит CA ⊥ OA. ∠OAC = 90°.
3) ∠BAC = ∠OAC - ∠OAB.
∠BAC = 90° - 30° = 60°.
2 Задача
Если О - центр окружности, то угол АОВ - центральный.
Центральный угол равен дуге, на которую опирается. Отсюда, дуга АВ = 70°.
Угол САВ = углу СВА, тогда дуга АС = дуге ВС = (360° - 70°) / 2 = 290° / 2 = 145°.
Объяснение:
Угол МОN и угол NOS-смежнве сумма смежных углов равна 180°.
Угол NOS=180°-130°=50°
Рассмотрим треугольники МОР и NOS:
Угол РМО=углу ONS=90°
Угол МОР=углу NOS=50°, так как вертикальные. Соответственно и третий угол будет равен, то есть угол МРО=углу NSO=180°-(90°+50°)=40°
Рассмотрим треугольник РОS:
Угол МОN и угол POS-вертикальные, а значит что они равны.
Угол РОS=130°
Треугольник POS-равнобедренный, так как РО=ОS.
Значит угол ОРS=углу OSP.
Найдём общую сумму углов при основании:
Угол OPS+угол OSP=50°
Найдём отдельно углы при основании:
Угол OPS=углу OSP=50°:2=25°
Угол TSP=угол NSO+угол OSP
Угол TSP=40°+25°=65°
Угол TPS=угол MPO+угол ОРS
Угол TPS=40°+25°=65°
Найдём угол Т при вершине:
Угол Т=180°-(65°+65°)=50°
