ответ:5см
Объяснение: a) Смотри, так как угол А равен 60 градусов, а радиус равен 5 см, а угол А касается окружность, то можно мысленно представить прямой треугольник( назовем его АBO), прочертив отрезок от центра окружности О до точки касания угла к окружности. Теперь рассмотрим треугольник АBO, у которого угол А равен 60 градусов, радиус равен 5 см, а BO 90 градусов( потому что в точке пересечения отрезка к окружности получается всегда два прямых угла с разных сторон))( BO тоже является радиусом). и так, следовательно угол O равен 90-60=30 градусов, а катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы), значит АО равняется 5*2=10см
Дано:
∆ ABC,
m, n, k — серединные перпендикуляры к сторонам AB, BC, AC
Доказать: m, n, k пересекаются в одной точке.
Доказательство:
Сначала докажем, что серединные перпендикуляры к двум сторонам треугольника пересекаются в одной точке.
Предположим, что m и k не пересекаются. Тогда m ∥ k.
Но прямые AB и AC пересекаются в точке A. Пришли к противоречию. Следовательно, прямые m и k пересекаются.
Обозначим точку пересечения прямых m и k как O.
По свойству серединного перпендикуляра к отрезку AO=OC и AO=BO. Следовательно, и OC=BO. Значит, точка O равноудалена от концов отрезка BC, следовательно, лежит на серединном перпендикуляре n к этому отрезку. Таким образом, все три серединных перпендикуляра m, n, k к сторонам треугольника ABC пересекаются в одной точке O.
Что и требовалось доказать.
Точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника является центром описанной около этого треугольника окружности
(поскольку OA=OB=OC).
Точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника — одна из четырех замечательных точек треугольник
