Верно ли, что каждой стороне первого треугольника можно найти сторону равную ему во втором, равном треугольнике? Верно ли, что каждому углу первого треугольника можно найти угол, равный ему во втором, равном треугольнике?
если диагонали трапеции перпендикулярны, то площадь трапеции равна их полупроизведению (это легко показать, если рассмотреть два треугольника, образованных диагональю - тогда кусочки второй диагонали будут высотами этих треугольников). но площадь трапеции равна произведению высоты на среднюю линию. т.е. если мы найдем вторую диагональ и высоту, то мы получим и среднюю линию.
находим высоту: проведем высоту так, чтобы образовался треугольник с известной диагональю (очевидно, что она образует угол 60 с основанием) трапеции в роли гипотенузы. далее, в зависимости от того, что уже учили, можно или умножить ее на синус 60 или найти второй катет, как половину гипотенузы (катет напротив 30 градусов), а дальше воспользоваться теоремой пифагора. в любом случае выйдет 6sqrt3 (sqrt - квадратный корень). теперь проведем еще одну высоту так, чтобы образовался треугольник со второй диагональю в роли гипотенузы. тогда эта диагональ будет равна 12sqrt3 (угол то 30, поэтому в два раза длиннее катета) ну и запишем то, что было сказано о площадях: 12*12sqrt3/2=x6sqrt3 (где х - средняя линия) откуда и получаем, что х=12
можно попробовать использовать свойство: расстояние от точки С до точки касания вписанной окружности равно (a+b-c)/2 , у нас (b-c=1) известно потом обозначить за x недостающее расстояние от вершины до точки касания и записать 2 уравнения с 2-мя неизвестными: x и r исключая x найдём r.
т.е 1ур. системы r^2 = 9^2 - x^2 2 ур системы r^2 = 5^2 - DH^2 , где DH-расстояние между точкой пересечения биссектрисы и стороны AC и точкой касания окружности к стороне AC.
DH надо будет выразить через x, для этого надо использовать самое известное свойство биссектрисы о том, что отношение отрезков на которые биссектриса угла делит сторону равно отношению прилежащих к углу сторон
тут много свойств, очень много, не надо зацикливаться на одном лишь св-ве касательных из одной точки. попробуй записать систему какую-нибудь более рациональную
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
