В треугольнике АВС, если AС= 6см, АB=3 корень из 2 и угол В = 45 градусов. Укажите градусную меру угла С.

Хорошо, давайте разберем этот вопрос по шагам.

1. Сначала мы имеем треугольник ABC.

C
/\
/ \
AB / \ BC
\/

2. У нас уже есть две стороны треугольника: AC = 6 см и AB = 3√2. Известно, что угол B равен 45 градусов.

3. Мы хотим найти меру угла C. Для этого мы можем использовать теорему синусов:

sin(C) / AC = sin(B) / AB

Заменяем известные значения:

sin(C) / 6 = sin(45) / (3√2)

4. Теперь нам нужно найти значение синуса 45 градусов. Значение синуса 45 градусов равно √2 / 2.

sin(C) / 6 = (√2 / 2) / (3√2)

5. Мы можем упростить правую часть уравнения:

sin(C) / 6 = 1 / (3√2 / √2)

sin(C) / 6 = 1 / (3 * √2/√2)

sin(C) / 6 = 1 / (3 * 1)

sin(C) / 6 = 1 / 3

6. Умножим каждую сторону уравнения на 6:

sin(C) = (1 / 3) * 6

sin(C) = 2

7. Мы знаем, что значение синуса не может быть больше 1, поэтому решением будет sin(C) = 1.

Теперь мы должны найти обратный синус значения 1:

C = sin^(-1)(1)

C = 90 градусов

Ответ: Угол С имеет градусную меру 90 градусов.