АВСDA1B1C1D1 куб со стороной 3. В системе координат А, АD, AB, AA1 напишите уравнение плоскости, проходящей через точку пересечения главных диагоналей параллелепипеда и через точки K и M, делящие ребра АА1 и А1В1 в отношении 1:2​

Сумма гипотенуз двух"маленьких" равна гипотенузе "большого".
И тут из раздела - ГЕОМЕТРИЯ - переходим в раздел - АЛГЕБРА.
Два варианта.
Обозначили стороны прямоугольника - х и 2*х .
Записываем уравнение - AE+EB = AB
Вариант 1.
Квадратное уравнение.
1) [(6-x)² + 2x²]   +    [(8-2x)² + x²] = 10²
 Раскрываем скобки - (медленно по формуле "квадрат разности")
2) 36 - 12*x + x² + 2*x² + 64 - 32*x - 4*x² + x² = 10² 
Упрощаем - приводим общие члены.
3) (1+2-4+1)*x² + (-12-32)*x + (36+64) = 100
Упрощаем
4) - 44*х = 0
Находим неизвестное - х.
5) х = 90/44 = 2 1/22 ≈ 2,045 дм - высота 
Находим сразу площадь прямоугольника по формуле:
6)  S = x*(2*x) = 2*x² = 8 89/242 ≈ 8.37 см² - площадь - ОТВЕТ
Вариант 2.
Уравнение
1) (6- 2x)² + x² + (8- x)² + (2x)² = 100
2) 36 - 24*x + 4x² + 64 - 16*x + x² + 4*x² = 100
3) 9*x² - 40*x = 0
4) x = 4.444

Высота боковой грани МАВ - прямая МА, которая из тр-ка МАД равна:
МА=√(МД²+АД²)=√(15²+10²)=√325=5√13 дм.
Высота боковой грани МВС - прямая МС, которая из тр-ка МСД равна: 
МС=√(МД²+СД)=√(15²+20²=25 дм.
Площадь ΔМАВ: S1=AB·MA/2=20·5√13/2=50√13 дм².
Площадь ΔМВС: S2=ВС·МС/2=10·25/2=125 дм².
Площадь двух граней, прилежащих к высоте МД:
S3=(АД+СД)·МД/2=(10+20)·15/2=225 дм².
Площадь основания: S4=АВ·АД=20·10=200 дм².
Общая площадь - это сумма всех найденных площадей:
S=50√13+125+225+200=50(1+11√13) дм³ - это ответ.