1. Основание прямой призмы – параллелограмм со сторонами 7 и 10 см и углом 30º, высота призмы равна 9 см. Найти площадь поверхности и объем призмы.

2. Найти площадь поверхности и объем цилиндра, радиус которого равен 5 см, высота 9 см.

3. Прямоугольный треугольник с катетами 15 и 8 см вращают вокруг оси, содержащей катет 15 см. Найти площадь поверхности и объем конуса

4. Найти площадь сферы и объем шара радиуса 9 см.

Если равны углы при диагонали, то один из треугольников, образуемых данной диагональю, является равнобедренным. Следовательно большее основание равно обеим боковым сторонам.

Пусть основание - х.
P = 3+х+х+х
3+3х = 42
3х = 39
х = 13 - большее основание.
меньшая часть основания, отсекаемого высотой, равна:
(13-3):2 = 5
 находим  высоту равнобедренной трапеции - по теореме пифагора в треугольнике, составленным высотой, боковой гранью и меньшей частью основания, отсекаемой этой высотой.
h = √(13 ²-5²) = √144 = 12
находим площадь:
S = 1\2(a+b)*h = 1\2(3+13)*12 = 192\2 = 96

Длина этого прямоугольника по условию задачи 30+10=40 см

Биссектриса прямого угла отсекает от прямоугольника равнобедренный треугольник с катетами, равными 30 см, так как она  делит сторону на отрезки 30 см и 10 см, начиная от ближайшей до этого угла вершины.

Получился прямоугольник с длиной 40 см и шириной 30 см.

Диагональ можно найти, применив теорему Пифагора.

d²=40²+30²=

Но я считать не буду. Этот треугольник имеет катеты, отношение которых 3:4, поэтому он относится к "египетским" треугольникам, и гипотенуза его ( диагональ прямоугольника) пропорциональна этому отношению 3:4:5.

Диагональ равна 50 см