Найдите значение выражения: ctg a – 3, если sin a = – 5/√26 и П

1) В равностороннем Δ все стороны равны
    Р = 4,8 * 3 = 14,4 (см)
ответ: 14,4 см - периметр Δ.

2) В равнобедренном Δ боковые стороны равны
    7,3 + 7,3 = 14,6 (см) - сумма двух боковых сторон
    22,3 - 14,6 = 7,7 (см)
ответ: 7,7 см - основание Δ

3) Углы при основании равнобедренного треугольника равны.
⇒ ∠А = ∠С.
Сумма углов треугольника = 180°= 
⇒∠А = ∠С = (180° - 74°) : 2 = 106° : 2 = 54°
Биссектриса делит угол пополам, 
⇒ ∠ВАD = ∠САD = 54° : 2 = 27°
ответ: ∠САD = 27°

4) Медиана делит противоположную сторону пополам
     ⇒ DС = ВD = 12 (см);    
    ВС=  12+12 = 24 (см)
АВ = ВС (по условию)
АВ = 24см
AB + DC = 24 + 24 = 48 (cм) - сумма двух сторон
А дальше не решается, задача написана не до конца.

Теорема. Площадь параллелограмма равна произведению стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

Доказательство.

Проведем высоты ВН и СЕ. Докажем, что S(ABCD) = AD · BH.

ΔАВН = Δ DCE - они прямоугольные и равны по гипотенузе (АВ = СD как противоположные стороны параллелограмма) и катету (ВН = СЕ как перпендикуляры, проведенные от одной из параллельных прямых к другой). Значит, равны и их площади (есть аксиома площади: равные фигуры имеют равные площади), т.е. S(ABH) = S(DCE).

Заметим, что S(ABCD) =S(ABCЕ) - S(DСЕ),

а также S(НBCЕ) = S(ABCЕ) - S(ABН).

Откуда следует, что S(ABCD) = S(НBCЕ) , т.к. выше доказано, что S(ABH) = S(DCE). Но НВСЕ - прямоугольник, а площадь прямоугольника равна произведению двух его сторон (доказывается ранее при изучениии темы "Площпди многоугольников"), т.е. S(НBCЕ) =AD · BH.

Следовательно, и S(ABCD) = AD · BH.

Теорема доказана.