Задача 1. К вершине В прямоугольника АВСD проведен перпендикуляр ВК,доказать, что ∆ – прямоугольный

Задача 2.Ребра прямоугольного параллелепипеда равны 2; 3 и 3 см.
Найдите:
а) расстояние от В1 до плоскости С1С;
б) расстояние между В1С1 и 1;
в) угол между прямой В1 и плоскостью основания ABCD.

NC : BC = 7 : 10.

Объяснение:

1) Треугольник MNC, образовавшийся после проведения плоскости, параллельной АВ, подобен треугольнику АВС по признаку о равенстве 3-х углов одного треугольника трём углам другого треугольника:

∠А = ∠NMC - как углы соответственные при параллельных АВ и NM и секущей АС;

∠В = ∠СNM - как углы соответственные при параллельных АВ и NM и секущей ВС;

∠С у обоих треугольников общий.

2) Если принять АМ = 3х, то тогда МС = 7х, а сторона АС большого треугольника АВС равна:

АС = 3х + 7х = 10 х.

3) Из подобия треугольников следует, что отношения стороны, лежащих против равных углов равны.

Следовательно:

NC : BC = МС : АС,

но т.к. МС : АС = 7х : 10х = 7 : 10,

то и отношение  NC : BC = 7 : 10.

ответ: NC : BC = 7 : 10.

Свойства параллельных прямых 
Теорема 

Две прямые, параллельные третьей, параллельны. 
Доказательство. 

Пусть прямые a и b параллельны прямой с. Допустим, что прямые a и b не параллельны. Тогда они пересекаются в некоторой точке С. Получается, что через точку С проходит две прямые параллельные прямой с. Но это противоречит аксиоме «Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести на плоскости не более одной прямой, параллельной данной» . Теорема доказана. 

Теорема 

Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то внутренние накрест лежащие углы равны. 
Доказательство. 

Пусть есть параллельные прямые a и b, которые пересекаются секущей прямой с. Прямая с пересекает прямую а в точке A и прямую b в точке B. Проведем чрез точку A прямую a1 так, что бы прямые a1 и b с секущей с образовали равные внутренние накрест лежащие углы. По признаку параллельности прямых прямые a1 и b параллельны. А так как через точку A можно провести только одну прямую параллельную b, то a и a1 совпадают. 
Значит, внутренние накрест лежащие углы, образованные прямой a и b, равны. Теорема доказана. 

На основании теоремы доказывается: 

Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то соответствующие углы равны. 

Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то сумма внутренних односторонних углов равна 180 º