В правильной треугольной пирамиде АВСТ с вершиной Т сторона основания равна 8 корней из 3 , а боковое ребро равно 10 .

а) Докажите, что высота, опущенная из вершины Т на основание АВС , делит пополам отрезок, соединяющей середину бокового ребра пирамиды с серединой противоположного ему ребра в основании пирамиды.

б) Найдите угол между прямой, соединяющей середину бокового ребра пирамиды с серединой противоположного ему ребра в основании пирамиды, и основанием пирамиды.

18_03_09_Задание № 6:

В окружности проведены две пересекающиеся хорды AB=7, CD=5. Точка их пересечения делит CD в отношении 2:3. В каком отношении эта точка делит хорду AB? (В ответе укажите отношение меньшего отрезка к большему).

РЕШЕНИЕ: Пусть О  - точка пересечения хорд. Тогда, CO/DO=2/3=2x/3x.

Выразим CD: СD=CO+DO=2x+3x=5x=5, значит х=1. CO=2, DO=3

По теореме о пересекающихся хордах: АO*BO=CO*DO=2*3=6

С другой стороны АО+ВО=АВ=7. Выразим АО=7-ВО и подставим в теорему:

(7-ВО)*BO=6

BO^2-7BO+6=0

(BO-1)(BO-6)=0

ВО=1, тогда АО=6

или ВО=6, тогда АО=1

В любом случае отношение меньшей части к большей равно 1:6.

ОТВЕТ: 1:6

<BAC = 30° (150°).

Объяснение:

В прямоугольном треугольнике СЕА косинус угла А равен

CosA = AE/AC.

В прямоугольном треугольнике ADB косинус угла А равен

CosA = AD/AB.

Следовательно, АЕ/АС = AD/AB. => треугольник DAE подобен треугольнику АВС c коэффициентом подобия, равным CosA.

CosA = DE/BC = 3/2√3 = √3 /2.

ответ: угол А равен 30°.  (Или 150° для тупоугольного треугольника с тупым углом А).

P.S. Насчет подобия - это теорема, которую, может быть, Вы не проходили. Она справедлива, естественно, для любых треугольников. Но для любознательных привожу все варианты.