1.
а) Ненулевые векторы t и p называются противоположно направленными, если они лежат либо на одной прямой, либо на параллельных прямых и направлены в противоположные стороны.
б) вектор а равен вектору -b, если длины их равны (|а|=|-b| и вектора противоположно направлены (а⇅b)
в) Векторы с и k*c сонаправлены, если k>0.
г) Если АВСД ромб, то сумма векторов СВ и СD равна вектору СА (смотри рис. 1)
2.
а) Верно.
б) Неверно, т.к. средняя линия трапеции соединяет середины боковых сторон.
в) Верно.
3. б) 4√2 (смотри решение на рис. 2).
4. в) вектор DС (смотри решение на рис. 3).
5. Смотри решение на рис. 4.
∠A = ∠C = 55° и ∠B = ∠D = 125°.
Объяснение:
Диагонали ромба взаимно перпендикулярны. Следовательно, они со стороной ромба образуют прямоугольный треугольник. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, а их разность равна 35° (дано).
Пусть один из углов равен х градусов. Тогда второй равен х+35 градусов.
Значит 2х = 90-35 = 55°. И один из углов треугольника равен 55:2 = 27,5°.
Тогда второй угол равен 27,5+35 = 62,5°.
В ромба диагонали являются биссектрисами его углов. Следовательно, углы ромба равны удвоенным градусным мерам найденных углов прямоугольного треугольника.
Противоположные углы ромба равны.
Углы ромба равны 125° и 55°.
Проверка: углы ромба, прилежащие к одной стороне, в сумме равны 180°.
125+55 = 180°.
