1. Даны точки А(-3; 1), В(1; 5) и С(1; 1). а) Постройте отрезок А1В1, симметричный отрезку АВ относительно точки С. б) Постройте точку С1, симметричную точке С относительно оси прямой АВ. в) Укажите координаты точек А1, В1 и С1. 2. Дан отрезок АВ. Постройте фигуру, в которую он переходит при повороте на 60° по часовой стрелке относительно точки О, не принадлежащую на прямой АВ. 3. Параллельный перенос задан формулами а) В какую точку при таком переносе переходит точка А(2; 0)? б) Какая точка при таком переносе переходит в точку В1(1; -1)? 4. Даны точки А(0; 1), В(3; -2), С(-2; 1) и D(l; -2). а) Существует ли параллельный перенос, при котором точка А переходит в точку В, а точка С – в точку D? б) Если такой перенос существует, задайте его формулами. в) В какую точку при таком переносе переходит начало координат? г) Какая точка при таком переносе переходит в точку В1(2; -2)?

Точка А  Точка В  Точка С  

х    у           х    у             х    у

-2    -1           3    1             1    5

1) Длины сторон      

   АВ               ВС           АС  

Δx     Δy      Δx       Δy             Δx     Δy

5       2         -2       4             3            6

25     4               4       16        9      36

29               20                     45

АВ (c) = 5,385 ВС(a)  = 4,4721 АС (b) = 6,7082 .

Углы по теореме косинусов:      

cos A = 0,7474 A = 0,7266 радиан или 41,6335 градусов

Угол А острый.

2) |BC| = √20 = 2√5 (это определено в п. 1).

  |BD| = 2BC = 4√5.

Вариант решения.

ответ: 10 (ед. длины)

Объяснение:

Одна из формул площади параллелограмма

          S=a•b•sinα, где а и b стороны с общей вершиной, α - угол между ними.

   Ромб - параллелограмм с равными сторонами.

S=a•a•0.8=320 ⇒ a²=320:0,8=400 ⇒ a=√400=20. ⇒ АВ=ВС=20

Опустим высоту СН.  Из ∆ СВН высота ромба СН=СВ•sinB=20•0,8=16

По т.Пифагора ВН=√(BC²-CH²)=12

Примем длину СК=х. Тогда КН=16-х.

Прямоугольные треугольники ВКН и СКD подобны по равному острому углу при К. Из подобия следует отношение:

СD:BH=CK:KH

20:12=x:(16-x)

Решив уравнение, получим х=10.

СК=10 ( ед. длины)