Дан цилиндр, площадь боковой поверхности которого равна 150π см2.
Высота цилиндра в три раза больше радиуса основания цилиндра. Вычисли радиус основания цилиндра.

Для решения этой задачи, мы будем использовать информацию о площади боковой поверхности цилиндра и произведем несколько шагов:

Шаг 1: Представим, что у нас есть цилиндр. Цилиндр состоит из двух оснований и боковой поверхности. Площадь боковой поверхности равна 150π см².

Шаг 2: Формула для площади боковой поверхности цилиндра это Sб = 2πrh, где Sб - площадь боковой поверхности, π - число Пи (приблизительно 3.14), r - радиус основания цилиндра и h - высота цилиндра.

Шаг 3: Заметим, что высота цилиндра в три раза больше радиуса основания. Обозначим радиус основания цилиндра как r, тогда высота цилиндра будет 3r.

Шаг 4: Подставим значения в формулу площади боковой поверхности и решим уравнение. Мы знаем, что Sб = 150π, r = r и h = 3r.

150π = 2πr(3r) (заменяем значения)

Шаг 5: Упростим это уравнение и решим его. Раскроем скобки:

150π = 6πr²

Шаг 6: Делим обе стороны уравнения на 6π:

25 = r²

Шаг 7: Извлекаем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

r = √25

Шаг 8: Упрощаем:

r = 5

Ответ: Радиус основания цилиндра равен 5 см.