Объяснение:
Так как угол ∠СВО=∠АДВ как внутренние разносторонние, следовательно ВС || АД. Рассмотрим ∆ВОС и ∆АОД. Поскольку
ВС || АД, то ∠ВСО=∠ДАО, ∠ВОС=∠АОД как вертикальные, АО=СО – по условию, следовательно ∆ВОС=∆АОД по второму признаку, по стороне и прилежащим к ней углам. Тогда ВО=ДО и ВС=АД.
Рассмотрим ∆АОВ и ∆СОД, у них:
1) АО=СО
2) ВО=ДО
3) ∠АОВ=∠СОД, как вертикальные
Следовательно ∆АОВ=∆СОД, тогда АВ=СД.
Так как в четырёхугольнике АВСД АВ=СД, ВС=АД, ВО=ДО, АО=СО – противоположные стороны четырёхугольника АВСД равны, а также диагонали пересекаясь, делятся пополам, значит АВСД – параллелограмм
ДОКАЗАНО
ответ: 1) 70; 110°; 2) 75; 105°; 3) 36; 144°; 4) 75; 105°
Объяснение: Сумма углов параллелограмма равна 360°
1) Если сумма двух углов равна 140°, то сумма двух других углов равна: 360-140=220°. Значит углы параллелограмма равны: 140/2=70° и 220/2=110°.
2) Если один угол больше второго на 30°, то в сумме они будут 180°.
Примем один угол за х, тогда второй будет х+30°. Составим уравнение: х+(х+30)=180.
2х=180-30
2х=150
х=75° - это меньший угол параллелограмма.
Второй угол равен: 75+30=105°
3) Один угол больше второго в четыре раза. Примем один угол за х, тогда второй будет 4х. Составим уравнение:
х+4х=180
5х=180
х=36°-это меньший угол параллелограмма.
Больший угол равен: 36*4=144°
4) Примем один угол параллелограмма 5х, второй 7х. Составим уравнение: 5х+7х=180
12х=180
х=15.
Находим меньший угол 5х. Он равен: 15*5=75°
Находим больший угол 7х. Он равен: 15*7=105°
