Площа поверхні Куба 54дм2.Знайдіть об’єм куба

2. Из свойств медиан известно, что Ma<(b+c)/2 Mb<(a+c)/2 Mc<(a+b)/2 Сложим эти неравенства

Ma+Mb+Mc<(b+c)/2+(a+c)/2+(a+b)/2=a+b+c=p

То есть, сумма длин медиан меньше периметра

Пусть ABC – треугольник, а точка O – точка пересечения медиан, тогда сумма двух сторо треугольника больше третьей

BO+OA>BA

AO+OC>AC

CO+OB>CB

Сложим эти неравенства

2*BO+2*AO+2*OC>BA+AC+CB

Учитывая то, что

AO=2Ma/3

BO=2Mb/3

CO=2Mc/3

Получим

2*2*Ma/3+2*2*Mb/3+2*2Mc/3=BA+AC+CB

(4/3)*(Ma+Mb+Mc)=BA+AC+CB

(Ma+Mb+Mc)=(3/4)*(BA+AC+CB)

ABCDS - правильная пирамида.
Значит АВСD - квадрат. <SAO=60° (дано), <ASO=30°, так как треугольник АSO - прямоугольный (SO- высота пирамиды).
АО=12:2=6 см (как катет, лежащий против угла 30°).
Треугольник АОD  - прямоугольный (АС и ВD - диагонали квадрата и AO=OD, а <AOD=90°).
Тогда АD=√(2*AO²)=АО√2 или AD=6√2. АН=3√2 см.
Апофема (высота грани) SH=√(AS²-AH²)=√(144-18)=3√14 см.
Площадь основания равна AD²=72 см².
Площадь грани равна (1/2)*SH*AD или
Sг=(1/2)*3√14*6√2 или 18√7.
Sполн=So+4*Sг=72+72√7=72(1+√7) см².
ответ: S=72(1+√7) см².