Основанием наклонной треугольной призмы есть правильный треугольник. Если боковое ребро призмы имеет длину 8 см и наклонено к плоскости основания под углом 30°, а одна из вершин призмы проектируется в центр нижнего основания, то чему равен объем призмы?
РЕШЕНИЕ:
• Рассмотрим тр. В1ВН (угол В1НВ = 90°): sin30° = B1H/BB1 => B1H = BB1 • sin30° = 8 • 1/2 = 4 см cos30° = BH/BB1 => BH = BB1 • cos30° = 8 • V3/2 = 4V3 см • Рассмотрим тр. АВС ( равносторонний ): BH = R = 4V3 AB = a = V3R = V3 • 4V3 = 4 • 3 = 12 см AB = BC = AC = 12 см • Обьём прямой призмы равен: V = S осн. • h = S abc • B1H = ( a^2 • V3 / 4 ) • 4 = ( 12^2• V3 / 4 ) • 4 = 144V3
Стороны оснований прямого параллелепипеда равны 6 и 8 см, а угол между ними 60°. Если площадь боковой поверхности параллелепипеда равна 140, то чему равен его объем?
РЕШЕНИЕ:
• Рассмотрим параллелограмм АВСD: Площадь параллелограмма вычисляется по формуле:
где а и b - стороны параллелограмма, а - угол между сторонами а и b
S abcd = AB • AD • sin60° = 6 • 8 • V3/2 = 24V3 см^2
• Площадь боковой поверхности прямой призмы вычисляется по формуле: S бок. = P осн. • h = P abcd • AA1 AA1 = S бок / Р abcd • Обьём прямой призмы равен: V = S осн. • h = S abcd • AA1 = S abcd • S бок. / Р abcd = 24V3 • 140 / 28 = 24V3 • 5 = 120V3 см^3
ОТВЕТ: 120V3 см^3
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
