Начертить угол АВС, градусная мера которого 63 градуса. отметить на луче ВС точку Р и провести перпендикулярные прямым ВА и ВС​

Дан квадрат АВС1Д1. О1О2 - ось цилиндра. АВ⊥О1О2.
Диагонали квадрата пересекаются наоси цилиндра в точке О. 
Через точку О проведём отрезок РЕ║АД1. ∠О2ОЕ=α. Сторона квадрата равна а. АЕ=ЕВ=а/2.
Построим плоскость перпендикулярно оси О1О2, проходящую через сторону АВ. Проекция квадрата АВС1Д1 на эту плоскость будет прямоугольник АВСД.
Диагонали прямоугольника АВСД пересекаются на оси цилиндра в точке М. Половина диагонали этого прямоугольника и есть радиус цилиндра. АМ=R.
В тр-ке ЕОМ ЕМ=ОЕ·sinα=a·sinα/2 (ОЕ=РЕ/2=а/2).
В тр-ке АМЕ АМ²=АЕ²+ЕМ²=(а²/4)+(а²sin²α/4)=2a²sin²α/4.
AM=a√2·sinα/2
ответ: радиус цилиндра

Подробно. 

Обозначим трапецию АВСD. BC║AD,  AB=CD.

Проведем из вершины С прямую, параллельную ВD, до пересечения с продолжением АD  в точке К. 

Противоположные стороны четырехугольника АСКD лежат на параллельных прямых, поэтому параллельны. АВСD –  параллелограмм и  DK=BC => 

АК=АD+BC. 

По условию АС⊥ВD, поэтому угол АСК равен соответственному ему углу АОD.

∠АСК=90°. 

Диагонали равнобедренной трапеции равны. 

Треугольник АСК - прямоугольный равнобедренный. .

Высота равнобедренного треугольника  в нем  и медиана и равна половине гипотенузы: 

СН=АК:2. 

Площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму оснований ( на среднюю линию)

126=CH•(BC+AD):2

Из найденного выше (BC+AD):2=CH, то 

126=CH²=>

CH=√126=3√14 см

Из найденного выше средняя линия равнобедренной трапеции с взаимно перпендикулярными диагоналями равна её высоте. 

ответ:3√14 см