АВCD – трапеція (BC || AD), AD = a,
BC = b, AM = BM, CN = ND. Який із
зображених на рис. відрізків має
довжину: а)
2
a
; б)
2
a  b
?

Пусть сторона АВ треугольника АВС равна х см тогда сторона ВС равна 2 1/3 х см, а сторона АС равна (2 1/3 х + 2) см (если сторона ВС на 2 см меньше стороны АС, то сторона АС, наоборот, на 2 см больше стороны ВС). По условию задачи известно, что периметр треугольника АВС (периметр треугольника равен сумме трех его сторон; Р = АВ + ВС + АС) равен (х + 2 1/3 х + (2 1/3 х + 2)) см или 36 см. Составим уравнение и решим его.

x + 2 1/3 x + (2 1/3 x + 2) = 36;

x + 2 1/3 x + 2 1/3 x + 2 = 36;

5 2/3 x = 36 - 2;

17/3 x = 34;

x = 34 : 17/3;

x = 34 * 3/17;

x = 6 (см) - сторона АВ;

2 1/3 * x = 7/3 * 6 = 14 (см) - сторона ВС;

2 1/3 x + 2 = 14 + 2 = 16 (см) - сторона АС.

ответ. АВ = 6 см, ВС = 14 см, АС = 16 см.

См. рисунок. Буду расписывать подробно
Пусть S-площать треугольника
Проведем МТ параллельную АР, По т. Фалеса имеем
ВК=КМ тогда ВР=РТ
АМ=МС тогда РТ=ТС, т.е. ВР=РТ=ТС=ВС/3

КВ=КМ, тогда треугольники серый и голубой -площади равны (равновелики) и желтый и оранжевый -площади равны. 
АМ=МС тогда голубой и оранжевый - площади равны. Т.е. цветные треугольники равновелики и их площади равны S/4
Т.к. РС=ВС/3*2, тогда и площадь треуг. КРС= 2/3 от площади желтого
находим площадь 4-угольника. Она равна площади КРТ+оранжевый = 2/3*S/4+S/4=5*S/12
находим отношение S/(5S/12)=12/5