Здание (DF) и башня (CE) находятся на расстоянии 94 м друг от друга. От крыши здания угол возвышения к вершине башни составляет 15°, а угол понижения(склонения) к низу башни - 46°. Вычислите высоту башни ЕС.
ответ:122, 53 м.
Объяснение: очевидно: EC = EB + BC
из ΔDBE: EB = DB*tg(∠EDB) = FCtg15° ;
из ΔDBC: BC =DB*tg(∠CDB) = FCtg46° ;
следовательно: EC = EB + BC = FCtg15°+FCtg46° =FC(tg15°+tg46°) ;
EC =94(tg15°+tg46°)≈94(0,268 +1,0355) =122 , 53 (м) .
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
FC(tg15°+tg46°)≈FC(tg15°+tg45°)=FC((1-cos30°)/sin30°+1 )=FC(3 -√3 ) ;
tg15°=sin15°/cos15=2sin²15°/2sin15°cos15°=(1-cos30°)/sin30° =(1-0,5√3)/0,5 2-√3 ; tg15°+tg45°= 2-√3+1 = 3 -√3 . EC =FC(tg15°+tg45°)=94(3 -√3)
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
Объяснение:
(Смотри вложение)
Формула объёма пирамиды: 
, где:
S - площадь основания
h - высота пирамиды
Т.к. пирамида правильная ⇒ в основании лежит правильный многоугольник, то есть, в нашем случае, равносторонний треугольник
Формула площади треугольника: SΔ = 
, где
а - одна сторона
b - соседняя с а сторона
sin α - синус угла между сторонами a и b
Т.к. в основании треугольник равносторонний⇒все углы = 60° и a=b
SΔ = 
Рассмотрим ΔABC
Т.к. все треугольники равносторонние (т.к. пирамида правильная) ⇒ высота AD является также медианой и биссектрисой. Получается ∠ABC =∠ACB = 60° : 2 = 30° и BD=DC = 4√3 : 2 = 2√3
Рассмотрим ΔADC
По т. Пифагора
AD = √AB²-BD²
AD = √(4√3)²-(2√3)² = √48 - 12 = √36 = 6
Высота пирамиды опускается в точку пересечения биссектрис основания, поэтому HD = 
= 4 (Т.к. биссектрисы в точке пересечения делятся 1:2 считая от вершины)
Т.к. все треугольники равносторонние ⇒ высоты у каждого треугольника пирамиды равны, то есть AD = SD
Рассмотрим ΔSHD
ΔSHD - прямоугольный, т.к. SH - высота
По т. Пифагора
SH = √SD²-HD²
SH = √6²-4² = √36-16 = √20 = 2√5
Теперь нам известны все данные для нахождения объёма пирамиды.
