Если принять длину прямоугольника за х, то его диагональ равная
корню квадратному из суммы квадрата ширины и длины, будет
корень квадратный из (х²+64)
√(х²+64):х=5:3
3√(х²+64)=5х Возведем обе стороны уравнения в квадрат
9(х²+64)=25х²
9х²+576=25х²
16х²=576
х²=36
х=6 =Площадь прямоугольника равна произведению двух его сторон и равна
6*6=48 см²
Диагональ в прямоугольнике делит его на два прямоугольных треугольника.
Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы, значит , если принять диагональ за - Y , а сторону прямоугольника за -Х,то
Х^2 + 8^2=Y^2
Соотношение диагонали к стороне 5:3,то
Х=(3*Y)/5
Получаем,
((3*Y)/5)^2 + 8^2 = Y^2
9(Y^2)+1600=25*(Y^2)
y=10
X=3*10/5=6
Площадь прямоугольника = 6*8=48см^2
