1.В равнобедренном треугольнике ABC проведена высота BD к основанию AC.
Длина высоты — 12,3 см, длина боковой стороны — 24,6 см.
Определи углы этого треугольника.

∡ BAC =
°;

∡ BCA =
°;

∡ ABC =
°.
2.Высоты треугольника пересекаются в точке O.
Величина угла ∡ BAC = 88°, величина угла ∡ ABC = 67°.
Определи угол ∡ AOB.

∡ AOB =
°.
3. В треугольнике OPM проведена высота PD.
Известно, что ∡ POM = 31° и ∡ OPM = 115°.
Определи углы треугольника DPM.

∡ PDM =
°;

∡ DPM =
°;

∡ PMD =
°.
4.В равнобедренном треугольнике к боковой стороне проведена высота и биссектриса угла, прилежащего к основанию.
Определи угол между высотой и биссектрисой, если угол вершины ∡ B = 20°.

∡ MAN =
°.
5.
Сравни длины отрезков, выходящих из вершины P, если ∡A=65°, ∡N=35°.

Запиши отрезки в порядке возрастания их длин:

.

Дано:                              

АВСД- пар-м.

ВК- биссектриса угла В

АК - АД  = 1 см

Р(периметр) = 40 см.

Найти:

Стороны пар-ма

1) Рассмотрим треугольник АВК - он равнобедренный  (по свойству о биссектрисе, проведённой в параллелограмме)

в нём:

АК = АВ (т.к боковые стороны)

2) Пусть КД - Х см. , тогда АК - Х=1 , а т.к АК = АВ (по выше доказанному), следовательно АВ - тоже Х+1, а т.к в параллелограмме все стороны попарено параллельны, то ВС - 2Х+1, а СД - Х +1, а т.к сумма всех сторон равна 40 см. (по условию), то составим уравнение:

Х + Х + 1 + Х + 1 + 2Х + 1 + Х + 1 = 40

Дальь ше решаешь уравнение и находишь оставшиеся стороны алгебрачиски. Всё, и ответ будет готов.

Дано:                              

АВСД- пар-м.

ВК- биссектриса угла В

АК - АД  = 1 см

Р(периметр) = 40 см.

Найти:

Стороны пар-ма

1) Рассмотрим треугольник АВК - он равнобедренный  (по свойству о биссектрисе, проведённой в параллелограмме)

в нём:

АК = АВ (т.к боковые стороны)

2) Пусть КД - Х см. , тогда АК - Х=1 , а т.к АК = АВ (по выше доказанному), следовательно АВ - тоже Х+1, а т.к в параллелограмме все стороны попарено параллельны, то ВС - 2Х+1, а СД - Х +1, а т.к сумма всех сторон равна 40 см. (по условию), то составим уравнение:

Х + Х + 1 + Х + 1 + 2Х + 1 + Х + 1 = 40

Дальь ше решаешь уравнение и находишь оставшиеся стороны алгебрачиски. Всё, и ответ будет готов.